Selasa, 11 Oktober 2011

Exponential and Logarithmic Function - Part 2




Beberapa persamaan eksponensial dapat diselesaikan dengan menggunakan fakta bahwa fungsi eksponensial adalah satu-ke-satu. Dengan kata lain, fungsi eksponensial tidak mengambil dua nilai yang berbeda ke nomor yang sama.
Contoh 1.
3 x = 9
3 x = 3 2 
Fungsi f (x) = 3 x satu-ke-satu, sehingga tidak mengambil dua nilai yang berbeda sampai 9, sehingga x harus sama 2.
x = 2
Persamaan dalam contoh 1 itu mudah untuk memecahkan karena kita bisa mengekspresikan 9 sebagai kekuatan 3. Namun, sering perlu untuk menggunakan logaritma ketika memecahkan persamaan eksponensial.

Contoh 2.
e x = 20
Kita akan menggunakan fakta bahwa logaritma natural adalah invers dari fungsi eksponensial, sehingga ln e x = x, dengan identitas logaritmik 1 . Kita harus mengambil logaritma natural dari kedua sisi persamaan.
ln e x = ln 20
Sekarang sisi kiri menyederhanakan ke x, dan sisi kanan adalah angka. Ini adalah sekitar 2,9957.
x = 2.9957 x = 2,9957
Latihan 1:
5 x = 16 Kita akan memecahkan persamaan ini dalam dua cara yang berbeda.
Pendekatan pertama: Kita menggunakan fakta bahwa log 5 5 x = x ( identitas logaritma 1 lagi).
5 x = 16
log 5 5 x = log 5 16
x = log 5 16
x = ln 16 / ln 5, oleh rumus perubahan-basis .
x = 1,7227 (sekitar)
Pendekatan Kedua: Kami akan menggunakan logaritma alami dan properti 3 .
5 x = 16 Ambil logaritma natural dari kedua belah pihak.
Dalam 5 x = ln 16
Dalam 5 x = ln 16
x = ln 16 / ln 5
x = 1,7227 (sekitar)
Kita bisa menggunakan logaritma apapun dengan pendekatan kedua. Pendekatan kedua adalah salah satu yang paling sering Anda lihat.

Persamaan Logaritma

Ketika memecahkan persamaan eksponensial kita sering menggunakan identitas logaritmik 1 karena melibatkan menerapkan fungsi logaritma untuk "membatalkan" efek dari fungsi eksponensial. Ketika berhadapan dengan persamaan logaritmik kita akan menggunakan identitas logaritmik 2 di mana fungsi eksponensial diterapkan untuk "membatalkan" efek dari fungsi logaritma.
Contoh 5.
2 log x = 12
Kami ingin mengisolasi x log, sehingga kita membagi kedua sisi dengan 2.
log x = 6
Karena log adalah basis logaritma 10, kita menerapkan basis fungsi eksponensial 10 sampai kedua sisi persamaan.
10 log x = 10 6
Dengan identitas logaritma 2, sisi kiri menyederhanakan untuk x.
x = 10 6 = 1000000
Contoh 6.
Pertama mengisolasi
3 ln x = 8
ln x = 8 / 3
Sekarang menerapkan fungsi eksponensial untuk kedua belah pihak.
e ln x = e 8 / 3
x = e 8 / 3
Ini adalah jawaban yang tepat.Jika Anda menggunakan kalkulator untuk mengevaluasi ungkapan ini, Anda akan memiliki pendekatan untuk menjawab.
x kira-kira sama dengan 14,39.
Contoh : 
ln (x + 4) + ln (x - 2) = ln 7
Pertama kita menggunakan properti 1 dari logaritma untuk menggabungkan persyaratan di sebelah kiri.
ln (x + 4) (x - 2) = ln 7
Sekarang menerapkan fungsi eksponensial untuk kedua belah pihak.
e ln (x + 4) (x - 2) = e ln 7
Para 2 identitas logaritmik memungkinkan kita untuk menyederhanakan kedua belah pihak.
(x + 4)(x - 2) = 7
x 2 + 2x - 8 = 7
x 2 + 2x - 15 = 0
(x - 3)(x + 5) = 0
x = 3 or x = -5x = 3 cek, untuk ln ln 7 + 1 = ln 7.
x = -5 tidak memeriksa, karena ketika kita mencoba untuk menggantikan -5 untuk x dalam persamaan asli kita mengambil logaritma natural dari angka negatif, yang tidak didefinisikan.
Jadi, x = 3 adalah satu-satunya solusi.

dari berbagai sumber..

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar