Summarizing Chapter 4 (Exponential and Logarithmic Function)- Part 1

Ket : Fungsi eksponensial (kurva merah) terlihat hampir mendatar horizontal. Untuk nilai x yang negatif terlihat naik secara perlahan, dan naik secara cepat untuk nilai x yang positif.

Apabila terdapat fungsi eksponen  f  yang memetakan bilangan real  x  ke  a^x  (ditulis f(x) = a^x, dengan a > 0 dan a ≠ 1), inversnya adalah fungsi logaritma  g  yang mengawankan bilangan real  x  ke  ªlog x (ditulis  g(x) =  ªlog x).

Misalkan diketahui fungsi  f(x) = 3^x  dengan daerah asal (domain) D_f  = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }. Hubungan antara x dengan f(x) = 3^x  dapat dilihat dalam tabel berikut.

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x) = 3x	1/27	1/9	1/3	1	3	9	27

Pada tabel terlihat adanya korespondensi satu-satu antara  x  dan f(x) = 3^x. Sehingga dapat dikatakan bahwa fungsi eksponen f(x) = 3^x  merupakan fungsi bijektif. Karena  f(x) = 3^x merupakan fungsi bijektif, terdapat fungsi invers  f^-1 yang memetakan setiap anggota {¹/₂₇, ¹/₉, ¹/₃, 1, 3, 9, 27} dengan tepat satu anggota {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} seperti diperlihatkan pada tabel berikut.

f(x)= 3x	1/27	1/9	1/3	1	3	9	27
g(x)	-3	-2	-1	0	1	2	3

Jika fungsi invers dari f(x) = 3^x disebut fungsi g(x). Dengan demikian, g(x) dapat ditentukan sebagai berikut.

y = f(x) = 3^x

log y =  x log^x

log y =  x log 3

x =  ^{log y}

             ^{log 3}

x = ³log y

f^-1 (y) = ³log y

f^-1 (x) = ³log x 

Jadi, invers dari f(x) = 3^x adalah g(x) = f^-1(x) = ³log x yang merupakan fungsi logaritma dengan bilangan pokok 3. Berdasarkan uraian diatas, pengertian fungsi logaritma adalah suatu fungsi yang memetakan setiap  x  bilangan real dengan aturan g(x) = ^alog x,  x > 0, a > 0, a ≠ 1.

Sumber : http://zanikhan.multiply.com/journal/item/6112?&show_interstitial=1&u=%2Fjournal%2Fitem